介紹地源熱泵換熱器傳熱模型和設計方法的研究現(xiàn)狀,分析地源熱泵換熱器傳熱影響因素的隨機特征,提出地源熱泵換熱器的可靠度分析方法,討論采暖熱能指標及設計值的變異性。結合工程實例提出基于可靠性理論的地源熱泵換熱器設計與分析方法。

    引言
    地源熱泵換熱器的工作環(huán)境極其復雜,現(xiàn)有的換熱器傳熱模式較為簡單,導致相應的設計方法不盡完善,直接影響了地源熱泵技術的推廣應用。在地源熱泵換熱器的影響因素中,有些具有明顯的隨機性或不確定性本質,如地下巖土導熱系數(shù),隨季節(jié)變化的地緣熱(冷)采用量;有些因素具有非穩(wěn)態(tài)性,如地下導熱及埋管流體熱交換。因此,采用現(xiàn)有的設計理論與方法可能使得地源熱泵空調系統(tǒng)投資偏大,或者無法滿足功能要求。本文對地源熱泵換熱器傳熱隨機性進行分析,提出地源熱泵換熱器可靠性設計方法,并結合實例驗證該方法的可行性。
    1地源熱泵換熱器現(xiàn)有傳熱模型與設計方法
    1·1地源熱泵換熱器現(xiàn)有傳熱模型
    一般說來,傳熱模型應能描述土壤熱物性、密度、溫濕度、管材、管徑、管中流體物性、流速等諸多因素對傳熱的影響,但這將使數(shù)學求解十分困難,因此通常的研究都只能使用簡化的傳熱模型。
    近年來國外有關的研究成果主要體現(xiàn)在以下方面:Mustafa等研究了水平地源熱泵熱性能評價[1], James研究了地源傳熱器的優(yōu)化深度布置[2],Guo- hui等研究了雨水地源熱泵測試與模擬[3],Louis等研究了地源孔井熱交換器數(shù)值解法及改進有限線熱源模型[4-5]。
    國內對地源換熱器傳熱理論的研究起步較晚,主要成果有:曾和義等提出了U型埋管換熱器軸向介質溫度模型[6],任曉紅等研究了U型埋管換熱器三維數(shù)值模擬[7],刁乃仁等提出了地源熱泵地熱換熱器優(yōu)化設計方法[8],涂愛民等對地下U型換熱器傳熱模擬進行了研究[9],呂麗霞等研究了垂直換熱埋管周圍非穩(wěn)態(tài)溫度場的數(shù)值模擬[10]。
    1·2地源熱泵換熱器現(xiàn)有的設計方法
    國際上,至今還沒有一致公認的地源換熱器設計計算方法。換熱器傳熱模型的研究一直是地源熱泵空調技術的難點,同時也是該項技術研究的核心和應用的基礎。目前國外應用比較廣泛的傳熱模型主要有三種:V·C·Mei模型、IGSHPA模型和NWWA模型。這些模型或者對不同的影響因素有所考慮,或者在計算方法上有所差異,但本質都是確定性模型與方法。
    目前,地源熱泵換熱器的設計都是以Kelvin的線熱源理論為基礎的,之后也出現(xiàn)了BNL的改進線熱源理論、Mei的三維瞬態(tài)遠邊界傳熱模型。到20世紀90年代初,歐美各國提出了傳熱分析的數(shù)值模擬方法。具有代表性的有IGSHPA方法,這是北美確定地下埋管換熱器尺寸的標準方法;NWWA方法也是一種常用的地下?lián)Q熱器計算方法。
    2地源熱泵換熱器傳熱隨機影響因素分析
    (1)巖土熱物性隨機參數(shù)。
    地源熱泵系統(tǒng)性能與當?shù)貛r土熱物性密切相關,巖土的熱物性具有明顯的不確定性。由于巖土熱物性和季節(jié)變化的隨機性,當系統(tǒng)設計施工、運行之后,由此得到地源熱分布呈現(xiàn)隨機性。地源巖土的熱物性參數(shù)確定是地源熱泵設計的基礎,由于巖土的熱物性難以測定,且換熱器換熱性能影響因素復雜,巖土熱物性的不確定性是地源熱泵設計的難點。
    (2)影響埋管形式的隨機因素。
    地源熱泵埋管形式主要有水平式和垂直式兩種,地下埋管系統(tǒng)環(huán)路方式有串聯(lián)方式和并聯(lián)方式。影響埋管形式的因素有:埋管材料、埋管間距、埋管內工作流體、同程式和異程式等。以往的設計基本沒有考慮影響埋管形式的隨機影響因素。然而,由于巖石、埋管材料熱參數(shù)固有的隨機性,以及施工過程的不確定性,必然引起埋管間距、埋管失效及埋管內工作流體的隨機性。
    (3)地源巖土熱平衡問題隨機性。
    地源熱泵系統(tǒng)在冬季和夏季運行時,系統(tǒng)吸、放熱量一般是不平衡的,而且這種不平衡往往是隨機產(chǎn)生的。如果還要考慮平衡的時間效應,則系統(tǒng)的平衡過程實際是一種隨機過程。在這種情況下,應研究地源換熱器的吸熱和放熱不平衡,多余的熱量(或冷量)引起隨機積累量。
    (4)其他因素。
    除上述隨機因素之外,許多其他影響因素也時常呈現(xiàn)出隨機性。地下水滲流、管群間的熱干擾、垂直豎井的回填料、巖土凍結等,這些因素的不確定性不容忽視。
    上述分析表明,影響地源熱泵系統(tǒng)正常運行的因素極其復雜多樣,而許多因素本身具有顯著的不確定性(主要是隨機性)或依據(jù)現(xiàn)有的理論和技術無法獲取較完整的數(shù)據(jù)。因此現(xiàn)階段的設計理論與方法基本采用確定性分析方法,從而導致工程投資偏高或者不能獲得滿意的效能比。
    然而,要完全考慮這些隨機因素是不可能的。合適的做法是:在可能的條件下應盡量考慮起主導作用的隨機因素,采用隨機傳熱分析與可靠性理論設計方法。
    3地源熱泵換熱器可靠性分析方法
    地源熱泵換熱器設計、安裝、維護的目的是為了保證系統(tǒng)在設計壽命期安全可靠穩(wěn)定運行。應用可靠性理論與方法,首先需對地源熱泵換熱器建立可靠性指標體系,如地源熱泵地下?lián)Q熱量、地下熱源(冷源)穩(wěn)定性、地源熱泵空調能效比等(按可靠性理論可將這些指標作為系統(tǒng)的“抗力”,可記為R),這些指標可以作為確定性指標,也可作為隨機量指標。而設計的地源熱泵換熱器在運行中所處的實際工況,則是系統(tǒng)的真實反應(按可靠性理論可作為系統(tǒng)的“效應”,可記為S)。顯然,系統(tǒng)的“效應”適合作為隨機變量考慮,反映地源熱泵換熱器系統(tǒng)安全運行的狀況,可以用系統(tǒng)的“效應”與系統(tǒng)的“抗力”之間的某種關系來確定。如果是閥值關系,則可以用超越概率來描述;如果是區(qū)間或集合關系,則可用交集的概率來描述。因此,可以定義地源熱泵換熱器系統(tǒng)可靠性如下:
    設地源熱泵換熱器的“抗力”和“效應”分別記為R與S,地源熱泵換熱器系統(tǒng)在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時間內,滿足規(guī)定要求的安全概率Ps表示:Ps=P(S滿足R)
    (1)式中:P(·)—事件的概率;Ps—換熱器系統(tǒng)的可靠度。
    地源熱泵換熱器系統(tǒng)失效的概率Pf為:
    Pf=1-Ps(2)
    在應用可靠性理論與方法時,應注意對工程系統(tǒng)的劃分?？梢詫⒐こ痰哪稠棙嫾鳛橐粋€系統(tǒng),也可整體考慮熱泵系統(tǒng)。因此,不同的研究對象其可靠性的含義有所不同。在設計中可考慮某一項指標的可靠性設計,如系統(tǒng)的換熱量;更復雜的情況可考慮換熱量、地源熱平衡、滲流因素等綜合指標。
    本文以換熱量指標為例,建立可靠性分析的基本方法。
    設地源熱泵的熱負荷為Q,設計的換熱量為Qh,則Qh應滿足設計要求:
    Qh≥Q(3)
    式中:Q—建筑熱分析獲得的熱消耗量指標,可視為隨機量;Qh—設計獲得的熱耗計算值,但在實際運行當中,系統(tǒng)的反應對Qh是有波動的,即也應作為隨機變量考慮。
    可靠性設計的概念是:系統(tǒng)在規(guī)定的時間、規(guī)定的條件下,完成預定功能的概率(可靠度)。并以概率的大小作為設計的標準或指標。用數(shù)學公式表達為:
    Ps=P(Qh≥Q)(4)
    式中:P(Qh≥Q)表示Qh達到或超過Q的概率。
    而系統(tǒng)的失效概率為:
    Pf=P(Qh
    設Qh和Q的概率分布密度函數(shù)為f(qh,q),則式(5)可寫為: 

     當Qh與Q為正態(tài)分布,令Z=Qh-Q,則Z服從正態(tài)分布,N(μZ,σZ2),則Z=Qh-Q<0為系統(tǒng)失效事件。且Z的均值與標準差分別為:

     以目前理論及技術,在滿足使用與維護的條件下,可將地源熱泵換熱器的功能要求或指標作為系統(tǒng)的確定性“抗力”,即可作為確定性因素考慮。但地源熱泵換熱器重要的設計參數(shù)或指標應盡可能考慮隨機性。有些參數(shù),可以通過試驗獲得,如巖土熱物性參數(shù),而溫度分布應建立地源隨機傳熱模型獲得,進而得到傳熱量隨機分布。這些分布函數(shù)只有在正態(tài)或對數(shù)正態(tài)時可得解析解,一般應尋求數(shù)值方法。
    4地源熱泵換熱器可靠性設計方法及工程應用
    4·1地源熱泵換熱器可靠性設計步驟
    (1)確定隨機參數(shù)特性。
    隨機因素應包括:巖土參數(shù)及其熱物性、地源溫度場分布、地埋管幾何尺寸及空間布局、地埋管內流體熱特征、地源熱量(冷量)采取的隨機性等。對于系統(tǒng)而言,還可考慮地源熱泵換熱器連接方式以及使用壽命的隨機性等。
    (2)計算各隨機參數(shù)的數(shù)字特征或概率分布。通常是通過隨機試驗或直接采用工程試驗數(shù)據(jù)進行隨機分析,在數(shù)據(jù)不完備情況下可采用計算機隨機模擬方法獲得參數(shù)近似值。
    (3)建立地源熱泵換熱器的可靠性指標體系。
    可靠性指標可根據(jù)地源熱泵換熱器的實際應用狀況確定。首先應考慮地源熱泵換熱器的熱(冷)負荷、能效比,地源熱能儲量、地源熱泵換熱器使用壽命等指標。
    (4)建立功能狀態(tài)方程。
    根據(jù)地源熱泵換熱器的隨機參數(shù)、可靠性指標體系,建立地源熱泵換熱器系統(tǒng)功能狀態(tài)方程,該方程中應包含巖土熱物性、管內熱流、幾何尺寸、熱量(冷量)等參數(shù)。
    (5)計算系統(tǒng)可靠度。
    由上述過程獲得的參數(shù),計算出系統(tǒng)的可靠度。設計依據(jù)應以可靠度指標及使用壽命為界限,據(jù)此計算出較為合理的地源熱泵換熱器埋管幾何尺寸和地下空間布局。
    4·2工程實例對比分析
    4·2·1工程概況
    湖北省中山醫(yī)院位于漢口中山大道,該院醫(yī)技樓工程由地上13層和地下1層兩部分建筑組成。其中地上建筑面積22443·6m2,地下建筑面積2743·6m2,總建筑面積25187·2m2,建筑高度51·39m。武漢地區(qū)室外計算參數(shù):空調計算干球溫度為35·2℃(夏季)/-5℃(冬季),空調計算濕球溫度為28·2℃(冬季)。根據(jù)使用要求,計算得到設計總冷負荷為2400kW,總熱負荷為2000kW。
    4·2·2常規(guī)設計計算
    該項目采用垂直埋管系統(tǒng),垂直埋管形式以鉆孔中雙U型管為基本單元,然后通過水循環(huán)系統(tǒng)將各基本單元并聯(lián)后與熱泵連接。設計總負荷按2400kW計算。按現(xiàn)場測試獲得的單位鉆孔深度的換熱量求取:
    L=(Q×1000)/q(13)
    N=L/(nH)(14)
    式中:L—鉆孔總長度,m;Q—地埋管熱負荷,kW; q—通過現(xiàn)場測試得到的單位鉆孔深度的換熱量, W/m;N—所需鉆孔數(shù)目(應進行圓整),個;H—鉆孔深度,m。
    取q為100W/m,計算得設計總進尺24000m,鉆孔直徑150mm,若取深度為100m,共需設鉆孔240眼,垂直埋管總長度為96000m。
    4·2·3可靠性分析及設計計算
    為簡便起見,取q=100W/m,總負荷Q的均值μQ按2400kW計算,考慮其變異系數(shù)δQ分別取不同數(shù)值進行分析;在計算總換熱量Qh的均值μQh時,也考慮其不同的變異性δQh。按滿足要求設計計算,結果如圖1所示。

    由圖1可以看出,當QhQ=2400kW時,情況則相反,系統(tǒng)失效的概率總是小于0·5,對于同一Qh值,其δQh越小,失效概率越小;另外,對于同一δQh,失效概率是Qh的減函數(shù)。因此,在設計中當Q為確定值時,Qh的取值應該在大于Q的基礎上,根據(jù)失效概率(或安全概率)和Qh的變異系數(shù)取得符合要求的最小值。
    表1是考慮當δQh=δQ=0·01時,設計總換熱量Qh與熱負荷Q不同分布的失效概率Pf。

    由表1可以發(fā)現(xiàn),當δQh、δQ一定時,Qh和Q的相對大小、絕對誤差(|Qh-Q|)、相對誤差都將影響失效概率的大小。Qh>Q時,絕對誤差越大,失效概率就越小;相同的絕對誤差,相對誤差越大,失效概率越小。Qh
    下面考慮兩種簡單情況下的地源熱泵換熱器鉆孔總長度的計算:
    (1)取Q=2400kW(確定值),考慮Qh的變異性δQh,滿足失效概率Pf約束;
    (2)取Q=2400kW(均值,考慮變異性),及滿足失效概率Pf約束。鉆孔長度計算結果如表2、3所示。

    4·2·4常規(guī)設計與可靠性設計結果對比分析
    常規(guī)設計中,計算鉆孔總長度為24000m,其計算過程為定值計算,沒有考慮建筑設計總負荷的可變性以及地下巖土熱物性的不確定性,因此,這種設計計算方法較多依賴工程經(jīng)驗,其設計計算值一般較難滿足工程需要,并缺乏可靠的理論依據(jù)。在設計中選取的換熱量,如果估計過高,則可能使得換熱器不能達到使用功能要求,而估計過低則可能造成巨大浪費?？梢姵Ｒ?guī)設計具有較大的風險性。通過可靠性設計,從表2、表3可以看到,對于Qh或Q的隨機波動,考慮不同變異性(變異值:0·1 ~0·001),得到了滿足相應的可靠度指標的鉆孔總長度。
    本文方法考慮了地源熱泵換熱器的隨機因素,比常規(guī)設計方法更加切合實際,從而為科學設計地源熱泵換熱器提供了新的思路。當然,地源熱泵換熱器設計中的隨機因素很多,對于這些因素的取舍和可靠性設計方法的優(yōu)化值得繼續(xù)深入研究。
    5結論
    本文基于可靠性理論,對地源熱泵換熱器的隨機性進行了探討,提出了地源熱泵換熱器設計與分析方法,其主要特點是考慮了換熱器狀態(tài)的隨機性,并將研究成果應用于工程實例進行對比分析。研究表明:能耗及換熱量的不確定性對地源熱泵換熱器的設計、運行具有較大影響,從而導致對地源熱泵工程投資與效益的影響。本文提出地源熱泵換熱器可靠性設計計算方法,對提高設計水平、使工程初期投資合理化、評價工程安全性具有重要作用。由于地源熱泵換熱器工況固有的復雜性與隱蔽特性,以及諸多參數(shù)的不確定,使得可靠性理論在該領域具有較大的實用價值。但是,地源熱泵換熱器可靠性設計理論與方法的研究才剛剛起步,許多開創(chuàng)性工作亟待解決。因此,必需加強地源熱泵換熱器可靠性理論及其工程應用研究。